Encontre os pivôs e a solução para ambos os sistemas
e
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver dois sistemas lineares tridiagonais
ambos em variáveis
, usando eliminação de Gauss para identificar os pivôs (posições e valores) e, em seguida, obter a solução por retro-substituição.
Passo 2
Resolvendo
. Montamos a matriz aumentada
Aplicamos eliminação:
-
dáR2 2R2 - R1
.;(0,;3,;2,;0mid0) - Usando esse pivô de valor
em3 , fazemos(2,2)
resultando emR3 3R3 - R2
.(0,0,4,3mid0) - Com pivô
em4 , fazemos(3,3)
obtendoR4 4R4 - R3
.(0,0,0,5mid20)
Agora temos pivôs principais
em colunas 1,2,3,4. A forma escalonada é
Fazendo retro-substituição:
Passo 3
Resolvendo
Kx=b . A matriz aumentada é
Eliminação:
-
produzR2 2R2 + R1
.(0,3,-2,0mid0) - Com pivô
em3 ,(2,2) dáR3 3R3 + R2
.(0,0,4,-3mid0) - Com pivô
em4 ,(3,3) resulta emR4 4R4 + R3
.(0,0,0,5mid20)
Os pivôs são novamente
nas colunas 1,2,3,4. A forma escalonada é
Retro-substituindo:
Resposta
Sistema
Ax=b :
Pivôs em(1,1),(2,2),(3,3),(4,4) com valores
2,3,4,5 ;
solução;(x,y,z,t)=(-1,2,-3,4) .
Pivôs em
solução
Sistema
Kx=b :
Pivôs em(1,1),(2,2),(3,3),(4,4) com valores
2,3,4,5 ;
solução;(x,y,z,t)=(1,2,3,4) .
Pivôs em
solução