Calcule o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio que marca 2h 40 min.

Passo 1

O enunciado nos dá a hora 2h,40,min e pede o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio. O conteúdo usado é a determinação da posição angular dos ponteiros de horas e minutos.

Passo 2

O ângulo do ponteiro de horas medido a partir das 12h é dado por
thetah = 30H + 0,5M,
pois a cada hora ele percorre 30^circ e a cada minuto mais 0,5^circ.
O ângulo do ponteiro de minutos é
thetam = 6M,
já que a cada minuto ele percorre 6^circ.

Passo 3

Substituindo H=2 e M=40 em thetah, obtemos
thetah = 30cdot 2 + 0,5cdot 40 = 60 + 20 = 80^circ

Passo 4

Para o ponteiro de minutos, substituindo M=40 em thetam, temos
thetam = 6cdot 40 = 240^circ

Passo 5

A diferença entre os ângulos é
De<a = l|thetam - thetahr| = |240 - 80| = 160^circ
Como o círculo completo tem 360^circ, o menor ângulo é
minl(De<a,360 - De<ar) = min(160,200) = 160^circ

Resposta

160^circ

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