Nos Exercicios 47-56, esboce a região de integração, dem de integraçāo e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração, indicar o domínio e calcular a integral
O conteúdo é mudança de ordem de integração em integrais duplas e uso de integração por partes (ou reconhecimento de derivada) para exponenciais.
Passo 2
A região de integração é
Em palavras, é o triângulo no primeiro quadrante limitado por
,
e pela reta
.
Passo 3
Para facilitar o cálculo, trocamos a ordem de integração. Em
temos também
logo a integral vira
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora a integral restante em
:
Note que
Subtraindo,