Calcule a mobilidade dos elétrons de condução em um fio de cobre de 1m de comprimento e diâmetro de 2 mm , sabendo que a resistividade do Cu é
e que cada
de Cu conta com cerca de
elétrons de condução. Qual é a velocidade de deriva dos portadores de carga nesse fio se a DDP entre suas pontas for 12 V ? Qual é a intensidade do campo elétrico no fio? Qual é a energia dissipada pelo fio durante 10s de funcionamento?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletricidade envolvendo a mobilidade dos elétrons em um fio de cobre. Precisamos entender conceitos como resistividade, densidade de elétrons de condução, campo elétrico, velocidade de deriva e energia dissipada. Para isso, vamos utilizar fórmulas básicas da física elétrica que relacionam esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a mobilidade dos elétrons de condução. A mobilidade (
) está relacionada à condutividade (
) pela fórmula:
Onde:
-
é a condutividade elétrica, -
é a densidade de elétrons, -
é a carga do elétron ( ), -
é a mobilidade dos elétrons.
Sabemos que a resistividade (
) é o inverso da condutividade:
Substituindo os valores:
Agora, isolamos a mobilidade (
):
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico (
) no fio. O campo elétrico é dado pela razão entre a diferença de potencial (
) e o comprimento do fio (
):
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o campo elétrico conhecido, podemos encontrar a velocidade de deriva (
) dos elétrons usando a relação entre mobilidade e campo elétrico:
Substituindo os valores calculados:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a energia dissipada (
) pelo fio durante 10 segundos. A energia dissipada pode ser calculada usando a fórmula da potência multiplicada pelo tempo:
A potência (
) é dada por:
Primeiro, precisamos encontrar a corrente (
). Sabemos que:
Onde
é a área da seção transversal do fio. Calculamos
a partir do diâmetro
:
Agora, substituindo na fórmula da corrente:
Agora, calculamos a potência:
Finalmente, a energia dissipada em 10 segundos:
Resposta
A mobilidade dos elétrons de condução é aproximadamente
, a velocidade de deriva é
, a intensidade do campo elétrico no fio é
e a energia dissipada pelo fio durante 10 segundos é
.