Calcule a mobilidade dos elétrons de condução em um fio de cobre de 1m de comprimento e diâmetro de 2 mm , sabendo que a resistividade do Cu é 1,7 times 10^-8 Omega m e que cada m^3 de Cu conta com cerca de 8 times 10^28 elétrons de condução. Qual é a velocidade de deriva dos portadores de carga nesse fio se a DDP entre suas pontas for 12 V ? Qual é a intensidade do campo elétrico no fio? Qual é a energia dissipada pelo fio durante 10s de funcionamento?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletricidade envolvendo a mobilidade dos elétrons em um fio de cobre. Precisamos entender conceitos como resistividade, densidade de elétrons de condução, campo elétrico, velocidade de deriva e energia dissipada. Para isso, vamos utilizar fórmulas básicas da física elétrica que relacionam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mobilidade dos elétrons de condução. A mobilidade ( mu) está relacionada à condutividade ( sigma) pela fórmula:
sigma = n times e times mu
Onde:
  • sigma é a condutividade elétrica,
  • n é a densidade de elétrons,
  • e é a carga do elétron ( 1,6 times 10^-19 , C),
  • mu é a mobilidade dos elétrons.
Sabemos que a resistividade ( rho) é o inverso da condutividade:
sigma = 1rho
Substituindo os valores:
sigma = 11,7 times 10^-8 , Omega cdot m approx 5,88 times 10^7 , S/m
Agora, isolamos a mobilidade ( mu):
mu = sigman times e
Substituindo os valores dados:
mu = 5,88 times 10^7 , S/m8 times 10^28 , elétrons/m^3 times 1,6 times 10^-19 , C approx 4,59 times 10^-3 , m^2/V cdot s é

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico ( E) no fio. O campo elétrico é dado pela razão entre a diferença de potencial ( V) e o comprimento do fio ( L):
E = VL
Substituindo os valores:
E = 12 , V1 , m = 12 , V/m

Passo 4

Com o campo elétrico conhecido, podemos encontrar a velocidade de deriva ( vd) dos elétrons usando a relação entre mobilidade e campo elétrico:
vd = mu times E
Substituindo os valores calculados:
vd = 4,59 times 10^-3 , m^2/V cdot s times 12 , V/m = 5,51 times 10^-2 , m/s

Passo 5

Por fim, vamos calcular a energia dissipada ( W) pelo fio durante 10 segundos. A energia dissipada pode ser calculada usando a fórmula da potência multiplicada pelo tempo:
W = P times t
A potência ( P) é dada por:
P = V times I
Primeiro, precisamos encontrar a corrente ( I). Sabemos que:
I = n times e times A times vd
Onde A é a área da seção transversal do fio. Calculamos A a partir do diâmetro d = 2 , mm = 2 times 10^-3 , m:
A = pi (d2)^2 = pi (1 times 10^-3 , m)^2 approx 3,14 times 10^-6 , m^2
Agora, substituindo na fórmula da corrente:
I = 8 times 10^28 , elétrons/m^3 times 1,6 times 10^-19 , C times 3,14 times 10^-6 , m^2 times 5,51 times 10^-2 , m/s approx 2,21 , A é
Agora, calculamos a potência:
P = 12 , V times 2,21 , A approx 26,52 , W
Finalmente, a energia dissipada em 10 segundos:
W = 26,52 , W times 10 , s = 265,2 , J

Resposta

A mobilidade dos elétrons de condução é aproximadamente 4,59 times 10^-3 , m^2/V cdot s, a velocidade de deriva é 5,51 times 10^-2 , m/s, a intensidade do campo elétrico no fio é 12 , V/m e a energia dissipada pelo fio durante 10 segundos é 265,2 , J.

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