Não sei exatamente como, mas você move um próton desde um ponto muito distante onde o potencial é nulo até o centro de um dubleto elétrico, que é formado por duas cargas
separadas por uma distância
. Ou seja, você leva o seu próton até um ponto que fica a uma distância d/2 de cada carga do dubleto. Por favor, calcule
trabalho realizado pela força elétrica, o trabalho realizado por você e o trabalho total, sabendo que o movimento se dá com velocidade constante. Aproveite e calcule a variação na energia potencial elétrica do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre mover um próton de um ponto muito distante, onde o potencial elétrico é zero, até o centro de um dipolo elétrico. Esse dipolo é formado por duas cargas positivas, cada uma com valor de
, separadas por uma distância
. Nosso objetivo é calcular:
- O trabalho realizado pela força elétrica.
- O trabalho que você realiza.
- O trabalho total.
- A variação na energia potencial elétrica do sistema.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de trabalho elétrico, força elétrica e energia potencial elétrica no contexto de cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho elétrico. Quando uma carga é movida em um campo elétrico, a força elétrica pode realizar trabalho sobre essa carga. Esse trabalho está relacionado à variação da energia potencial elétrica do sistema.
A fórmula geral do trabalho realizado pela força elétrica (
) ao mover uma carga
de um ponto A com potencial
para um ponto B com potencial
é:
Como estamos movendo o próton de um ponto onde o potencial é zero (
) até o centro do dipolo (
), precisamos calcular o potencial elétrico nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial elétrico no centro do dipolo. Um dipolo é formado por duas cargas iguais e opostas, mas no nosso caso, as duas cargas são positivas
.
A fórmula do potencial elétrico
devido a uma carga pontual
a uma distância
é:
Onde
é a constante eletrostática (
).
No centro do dipolo, o próton está a uma distância
de cada carga
. Então, o potencial total no centro (
) será a soma dos potenciais devido a cada uma das cargas:
Passo 4
Com o potencial no centro do dipolo calculado, podemos agora determinar o trabalho realizado pela força elétrica ao mover o próton até esse ponto.
Sabemos que o próton possui uma carga
, onde
é a carga elementar (
).
Aplicando a fórmula do trabalho elétrico:
Então, o trabalho realizado pela força elétrica é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho que você realiza ao mover o próton. Como o movimento é feito com velocidade constante, a força que você aplica deve ser igual e oposta à força elétrica. Isso significa que o trabalho realizado por você (
) é igual a
.
Passo 6
O trabalho total realizado no sistema (
) é a soma do trabalho realizado pela força elétrica e pelo trabalho que você realizou:
Isso faz sentido porque a energia total do sistema permanece constante durante o movimento a velocidade constante.
Passo 7
Por fim, vamos calcular a variação na energia potencial elétrica do sistema (
). A variação de energia potencial é igual ao trabalho realizado pela força elétrica:
Resposta
- Trabalho realizado pela força elétrica (
): - Trabalho realizado por você (
): - Trabalho total (
): - Variação na energia potencial elétrica (
):