Não sei exatamente como, mas você move um próton desde um ponto muito distante onde o potencial é nulo até o centro de um dubleto elétrico, que é formado por duas cargas +q separadas por uma distância d. Ou seja, você leva o seu próton até um ponto que fica a uma distância d/2 de cada carga do dubleto. Por favor, calcule o trabalho realizado pela força elétrica, o trabalho realizado por você e o trabalho total, sabendo que o movimento se dá com velocidade constante. Aproveite e calcule a variação na energia potencial elétrica do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre mover um próton de um ponto muito distante, onde o potencial elétrico é zero, até o centro de um dipolo elétrico. Esse dipolo é formado por duas cargas positivas, cada uma com valor de , separadas por uma distância . Nosso objetivo é calcular:
  1. O trabalho realizado pela força elétrica.
  2. O trabalho que você realiza.
  3. O trabalho total.
  4. A variação na energia potencial elétrica do sistema.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de trabalho elétrico, força elétrica e energia potencial elétrica no contexto de cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho elétrico. Quando uma carga é movida em um campo elétrico, a força elétrica pode realizar trabalho sobre essa carga. Esse trabalho está relacionado à variação da energia potencial elétrica do sistema.
A fórmula geral do trabalho realizado pela força elétrica ( We = q (VB - VA) ) ao mover uma carga de um ponto A com potencial para um ponto B com potencial é:
Como estamos movendo o próton de um ponto onde o potencial é zero ( ) até o centro do dipolo ( ), precisamos calcular o potencial elétrico nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial elétrico no centro do dipolo. Um dipolo é formado por duas cargas iguais e opostas, mas no nosso caso, as duas cargas são positivas V = k qr .
A fórmula do potencial elétrico VB = k qd2 + k qd2 = 2 times 2k qd = 4k qd devido a uma carga pontual a uma distância é:
Onde é a constante eletrostática ( ²²).
No centro do dipolo, o próton está a uma distância de cada carga . Então, o potencial total no centro ( ) será a soma dos potenciais devido a cada uma das cargas:

Passo 4

Com o potencial no centro do dipolo calculado, podemos agora determinar o trabalho realizado pela força elétrica ao mover o próton até esse ponto.
Sabemos que o próton possui uma carga We = qp (VB - VA) = e ( 4k qd - 0 ) = 4k q ed , onde é a carga elementar ( ).
Aplicando a fórmula do trabalho elétrico:
Então, o trabalho realizado pela força elétrica é .

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho que você realiza ao mover o próton. Como o movimento é feito com velocidade constante, a força que você aplica deve ser igual e oposta à força elétrica. Isso significa que o trabalho realizado por você ( Wp = -We = -4k q ed ) é igual a .

Passo 6

O trabalho total realizado no sistema ( Wtotal = We + Wp = 4k q ed - 4k q ed = 0 ) é a soma do trabalho realizado pela força elétrica e pelo trabalho que você realizou:
Isso faz sentido porque a energia total do sistema permanece constante durante o movimento a velocidade constante.

Passo 7

Por fim, vamos calcular a variação na energia potencial elétrica do sistema ( De). A variação de energia potencial é igual ao trabalho realizado pela força elétrica:

Resposta

  • Trabalho realizado pela força elétrica ( ):
  • Trabalho realizado por você ( ):
  • Trabalho total ( ):
  • Variação na energia potencial elétrica ( ):

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