Sejam duas ondas sonoras dadas por:
p1(0, t)=(0,1 P a) sin (1600 t)
e
p2(0, t)=(0,1 P a) sin [(1650 t)
Faça um gráfico da superposição p1(0, t)+p2(0, t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas ondas sonoras:
p1(0, t) = (0,1 Pa) sin (1600 t)
e
p2(0, t) = (0,1 Pa) sin (1650 t)
A gente precisa fazer o gráfico da superposição dessas duas ondas, ou seja, p1(0, t) + p2(0, t). Para isso, vamos usar o conteúdo de superposição de ondas e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa superpor duas ondas. Quando você adiciona duas ondas sonoras com frequências ligeiramente diferentes, elas criam um efeito chamado batimento, que é uma variação na amplitude da onda resultante. Para ver isso matematicamente, vamos usar a identidade trigonométrica:
sin A + sin B = 2 sin ( A + B2 ) cos ( A - B2 )

Passo 3

Aplicando essa identidade às nossas ondas, temos:
  • A = 1600 t
  • B = 1650 t
Substituindo na fórmula:
p1(0, t) + p2(0, t) = (0,1 Pa) sin (1600 t) + (0,1 Pa) sin (1650 t)
= 2 times 0,1 Pa times sin ( 1600 t + 1650 t2 ) cos ( 1600 t - 1650 t2 )

Passo 4

Vamos simplificar as expressões dentro dos senos e cossenos:
1600 t + 1650 t2 = 3250 t2 = 1625 t
1600 t - 1650 t2 = -50 t2 = -25 t
Lembrando que cos(-theta) = cos(theta), podemos escrever:
p1(0, t) + p2(0, t) = 0,2 Pa times sin(1625 t) cos(25 t)

Passo 5

Então, a superposição das duas ondas resulta em uma nova onda cuja amplitude varia com o tempo, criando aquele efeito de batimento. A expressão final fica:
p1(0, t) + p2(0, t) = 0,2 Pa cdot sin(1625 t) cos(25 t)

Resposta

A superposição das duas ondas sonoras é dada por:
p1(0, t) + p2(0, t) = 0,2 Pa cdot sin(1625 t) cos(25 t)
Esse gráfico mostrará uma onda com frequência média de 1625 rad/s e uma amplitude que varia sinusoidalmente com frequência de 25 rad/s, produzindo um efeito de batimento.

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