Sejam duas ondas sonoras dadas por:
e
Faça um gráfico da superposição
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas ondas sonoras:
e
A gente precisa fazer o gráfico da superposição dessas duas ondas, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conteúdo de superposição de ondas e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa superpor duas ondas. Quando você adiciona duas ondas sonoras com frequências ligeiramente diferentes, elas criam um efeito chamado batimento, que é uma variação na amplitude da onda resultante. Para ver isso matematicamente, vamos usar a identidade trigonométrica:
Passo 3
Aplicando essa identidade às nossas ondas, temos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar as expressões dentro dos senos e cossenos:
Lembrando que
, podemos escrever:
Passo 5
Então, a superposição das duas ondas resulta em uma nova onda cuja amplitude varia com o tempo, criando aquele efeito de batimento. A expressão final fica:
Resposta
A superposição das duas ondas sonoras é dada por:
Esse gráfico mostrará uma onda com frequência média de 1625 rad/s e uma amplitude que varia sinusoidalmente com frequência de 25 rad/s, produzindo um efeito de batimento.