Dois dados honestos (de seis faces) são lançados em sequência, em um experimento de probabilidade.
(a) Qual é a probabilidade de se obter mais de 10 pontos neste experimento?
(a) Qual é a probabilidade de se obter mais de 10 pontos neste experimento?
Passo 1
O enunciado diz: foram lançados, em sequência, dois dados honestos de seis faces. A pergunta é: qual é a probabilidade de se obter mais de
pontos neste experimento? Informação relevante fornecida pelo enunciado:
- Cada dado tem faces
. - Os lançamentos são em sequência (ou seja, a ordem importa: primeiro lançamento e segundo lançamento).
- Os dois dados são honestos (justifica que todos os pares ordenados de faces são igualmente prováveis).
- O evento de interesse é "a soma das faces obtidas é maior que
".
Passo 2
Vamos descrever o espaço amostral. Cada resultado do experimento é um par ordenado
, onde
é o número obtido no primeiro dado e
no segundo dado. Portanto os possíveis resultados são
Como existem
possibilidades para o primeiro dado e
para o segundo, o número total de resultados possíveis é
Como os dados são honestos e o lançamento é em sequência, assumimos que cada um desses
pares ordenados tem probabilidade igual a
. (Isto é básico em contagem de probabilidade: quando todos os resultados são equiprováveis, a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos.)
Passo 3
Definimos o evento que queremos:
. Quais somas são maiores que
? São apenas
e
. Agora vamos enumerar, por soma, os pares ordenados que geram esses valores.
- Soma igual a
: os pares ordenados possíveis são e . (Verifique: e . Não há outros pares com números entre e que somem .) - Soma igual a
: o único par ordenado possível é . (Verifique: .)
Eu usei que os pares vêm da lista de todas as combinações possíveis de
com
— e contamos só os que satisfazem a condição da soma ser
.
Passo 4
Contagem dos casos favoráveis: há
casos que somam
e
caso que soma
. Assim o número de resultados favoráveis é
Como cada resultado tem probabilidade
, a probabilidade do evento
é
Passo 5
Simplificando a fração
:
Em forma decimal periódica isso é aproximadamente
(ou seja,
). Uma interpretação intuitiva: entre os
resultados possíveis, apenas
dão soma maior que
.
Passo 6
Verificação alternativa (dica prática que ajuda na prova): para somas de dois dados, o número de pares ordenados que resultam numa soma
é
para
. Aplicando para
dá
e para
dá
. Somando
temos o mesmo resultado, confirmando a contagem anterior.