1. Calcule o módulo da aceleração centrípeta a : dada por:
a=-v^2r(cos theta x+sin theta y)

Passo 1

O enunciado pede o módulo da aceleração centrípeta, cujo vetor é dado por
a=-v^2rl(costheta,x+sintheta,yr)
Para encontrar o módulo, vamos usar a fórmula do comprimento de um vetor em termos de suas componentes.

Passo 2

Identificamos as componentes de a:
ax = -v^2rcostheta, ay = -v^2rsintheta

Passo 3

O módulo de a é
|a| = raizax^2 + ay^2

Passo 4

Substituindo as componentes, temos
ax^2 + ay^2 = l(-v^2rcosthetar)^2 + l(-v^2rsinthetar)^2 = v^4r^2l(cos^2theta+sin^2thetar)

Passo 5

Usando a identidade trigonométrica cos^2theta+sin^2theta=1, obtemos
ax^2 + ay^2 = v^4r^2 Longrightarrow |a| = raizv^4r^2 = v^2r

Resposta

|a| = v^2r

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