Calcule o módulo e o conjugado do número complexo z=\frac{1-2 i}{1+i}+\frac{2-i}{1-i}. Justifique sua resposta
Passo 1
O enunciado pede para calcular o número complexo
z = \frac{1-2i}{1+i} + \frac{2 - i}{1 - i}
e, em seguida, determinar o conjugado \overline{z} e o módulo \lvert z\rvert. Vamos usar a conjugação de denominadores para simplificar as frações e depois aplicar as fórmulas
\overline{a+bi} = a - bi \quad\text{e}\quad \lvert a+bi\rvert = \sqrt{a^2 + b^2}.
Passo 2
Simplificamos a primeira fração multiplicando numerador e denominador por 1 - i: