Seja f(z) = (ZZ+i)/(Z³+iLT). Avalie se a função é derivável em algum domínio e no caso positivo, determine esse domínio. Obtenha a regra de derivação da função e calcule o valor da derivada em um ponto escolhido adequadamente. Justifique sua resposta
Passo 1
O enunciado apresenta a função
porém não está claro se “ZZ” significa
, se “LT” é um produto de constantes ou conjugados, nem quais símbolos são variáveis ou parâmetros. Sem saber exatamente o que valem as expressões
e
, não é possível identificar domínio, holomorfia nem aplicar regras de diferenciação.
Passo 2
Para resolver adequadamente a questão, precisamos que o enunciado especifique com clareza:
- Se “ZZ” é de fato
ou ou outra coisa. - O que representa “LT”: são constantes
e ? Ou ? - Se há parâmetros adicionais e seus valores (ou se devem ser tratados como símbolos fixos).
Passo 3
Peça, por favor, para o enunciado detalhar o que são as expressões ambíguas (“ZZ”, “LT”), sinalizando se são potências, produtos de
por seu conjugado ou constantes externas. Só então podemos:
- Identificar o conjunto em que o denominador não se anula (o possível domínio de holomorfia);
- Verificar as condições de Cauchy–Riemann ou aplicar o quociente de funções holomorfas;
- Calcular
pela regra do quociente e, por fim, avaliar num ponto.
Resposta
Não há como prosseguir sem clarificação do significado de “ZZ” e “LT” no enunciado.