Seja f(z) = (ZZ+i)/(Z³+iLT). Avalie se a função é derivável em algum domínio e no caso positivo, determine esse domínio. Obtenha a regra de derivação da função e calcule o valor da derivada em um ponto escolhido adequadamente. Justifique sua resposta

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(z)=\frac{ZZ+i}{Z^{3}+iLT},
porém não está claro se “ZZ” significa z^2, se “LT” é um produto de constantes ou conjugados, nem quais símbolos são variáveis ou parâmetros. Sem saber exatamente o que valem as expressões ZZ e iLT, não é possível identificar domínio, holomorfia nem aplicar regras de diferenciação.

Passo 2

Para resolver adequadamente a questão, precisamos que o enunciado especifique com clareza:
  1. Se “ZZ” é de fato z^2 ou z\cdot\overline z ou outra coisa.
  2. O que representa “LT”: são constantes L e T? Ou \overline z?
  3. Se há parâmetros adicionais e seus valores (ou se devem ser tratados como símbolos fixos).

Passo 3

Peça, por favor, para o enunciado detalhar o que são as expressões ambíguas (“ZZ”, “LT”), sinalizando se são potências, produtos de z por seu conjugado ou constantes externas. Só então podemos:
  • Identificar o conjunto em que o denominador não se anula (o possível domínio de holomorfia);
  • Verificar as condições de Cauchy–Riemann ou aplicar o quociente de funções holomorfas;
  • Calcular f'(z) pela regra do quociente e, por fim, avaliar num ponto.

Resposta

Não há como prosseguir sem clarificação do significado de “ZZ” e “LT” no enunciado.

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