Calcule o módulo dos vetores A+B e A-B sabendo que |A|=4, |B|=3 e o ângulo entre A e B mede 60^circ.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores A e B com |A|=4, |B|=3 e ângulo entre eles theta=60^circ, e pede os módulos de A+B e A-B. Vamos usar o produto interno e a relação entre soma de vetores e cosseno do ângulo.

Passo 2

A identidade geral é
|Apm B|^2 = |A|^2 + |B|^2 pm 2,|A|,|B|,costheta

Passo 3

Para A+B temos
|A+B|^2 = 4^2 + 3^2 + 2cdot4cdot3cdotcos60^circ =16 + 9 + 24cdot12 =25 + 12 =37,
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|A+B| = raiz37

Passo 4

Para A-B temos
|A-B|^2 = 4^2 + 3^2 - 2cdot4cdot3cdotcos60^circ =16 + 9 - 24cdot12 =25 - 12 =13,
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|A-B| = raiz13

Resposta

;|A+B|=raiz37, |A-B|=raiz13

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