Questão 3
Sejam B1=(1,0),(0,1) e B2=(raiz5,-1),(raiz5, 1) duas bases de R^2.
Quais são as coordenadas do vetor v=(-3,2) em relação à base B2.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor v = (-3,2) expresso na base padrão B1 e pede as coordenadas de v na base B2 = b1,b2 com
b1 = (raiz5,-1), b2 = (raiz5,1)
Para isso, precisamos encontrar escalares c1,c2 tais que
c1b1 + c2b2 = v

Passo 2

Escrevendo a combinação linear em cada componente, temos
c1raiz5 + c2raiz5 = -3, -,c1 + c2 = 2
Ou seja, o sistema
(c1 + c2)raiz5 = -3, -,c1 + c2 = 2

Passo 3

Da segunda equação isolamos c2:
c2 = 2 + c1
Substituindo na primeira:
l(c1 + (2+c1)r)raiz5 = -3 Longrightarrow (2c1 + 2)raiz5 = -3

Passo 4

Resolvendo para c1:
2c1 + 2 = -3raiz5 Longrightarrow c1 = -1 - 32raiz5
Em seguida
c2 = 2 + c1 = 2 -1 - 32raiz5 = 1 - 32raiz5

Resposta

As coordenadas de v em relação a B2 são
l(c1,c2r) = l(-1 - tfrac32raiz5,;1 - tfrac32raiz5r)

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