Questão 3
Sejam
e
duas bases de
.
Ache a matriz mudança de base
Sejam
Ache a matriz mudança de base
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
:
(base canônica) e
.
Queremos a matriz de mudança de base
, ou seja, a matriz do operador identidade que leva coordenadas em
para coordenadas em
.
Queremos a matriz de mudança de base
Passo 2
Para um operador linear
, a matriz
tem, em sua
-ésima coluna, as coordenadas de
na base de chegada
, onde
é o
-ésimo vetor da base de partida
.
Aqui , a base de partida é
e a de chegada é
. Então cada coluna será simplesmente o vetor de
expresso na base canônica
.
Aqui
Passo 3
Como
é a base canônica, a coordenada de
é o próprio vetor coluna
,
e a coordenada de
e a coordenada de
é
.
Logo, essas duas colunas formam a matriz de mudança de base.
Logo, essas duas colunas formam a matriz de mudança de base.