O pH de uma solução do ácido fraco \mathrm{HClO}_{2}(\mathrm{aq}) 0,10 \mathrm{~mol} / 1 é de 1,2 . Qual \mathrm{K}_{\mathrm{a}} e \mathrm{pK}_{\mathrm{a}} ?

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido fraco \mathrm{HClO_2} de concentração inicial 0,10, \mathrm{mol/L} e informa que o pH é 1,2. Queremos encontrar a constante de acidez K_a desse ácido e seu correspondente \mathrm{p}K_a. Para isso, vamos usar a relação entre pH e concentração de íons hidrogênio, montar a expressão de equilíbrio do ácido fraco e calcular K_a.

Passo 2

Calcular a concentração de íons hidrogênio a partir do pH:
[\mathrm{H^+}] = 10^{-1,2} \approx 6,31 \times 10^{-2}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 3

Escrevemos o quadro de concentração para a dissociação
\mathrm{HClO_2} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{ClO_2^-}
inicialmente temos
[\mathrm{HClO_2}]_0 = 0,10\,,\quad [\mathrm{H^+}]_0\approx0\,,\quad [\mathrm{ClO_2^-}]_0=0.
No equilíbrio, se dissociou uma fração x, então
[\mathrm{H^+}] = x,\quad [\mathrm{ClO_2^-}] = x,\quad [\mathrm{HClO_2}] = 0,10 - x.
Como o pH já nos dá [\mathrm{H^+}]=x, temos x=6,31\times10^{-2}.

Passo 4

A definição de K_a para esse equilíbrio é
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{ClO_2^-}]}{[\mathrm{HClO_2}]} = \frac{x \cdot x}{0,10 - x} = \frac{x^2}{0,10 - x}.

Passo 5

Substituindo x = 6,31\times10^{-2} na expressão acima:
x^2 = \bigl(6,31\times10^{-2}\bigr)^2 = 3,98\times10^{-3},
0,10 - x = 0,10 - 6,31\times10^{-2} = 3,69\times10^{-2},
K_a = \frac{3,98\times10^{-3}}{3,69\times10^{-2}} \approx 0,108.

Passo 6

Calculamos \mathrm{p}K_a como
\mathrm{p}K_a = -\log\bigl(K_a\bigr) = -\log(0,108) \approx 0,97.

Resposta

K_a \approx 1,08\times10^{-1} \mathrm{p}K_a \approx 0,97

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