Calcule o momento de dipolo de uma molécula de água, supondo que: a) Todos os dez elétrons da molécula circulam simetricamente em torno do núcleo de Oxigênio. b) A distância entre os núcleos de Oxigênio e de Hidrogênio é de 0,96 cdot 10^-8 cm e c) o ângulo entre as ligações OH é de 104^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício para calcular o momento de dipolo de uma molécula de água. O conteúdo envolve momento de dipolo elétrico e vetores. Para resolver, vamos precisar entender como os dipolos se combinam em uma molécula com geometria angular, como a água. Os dados que temos são:
  • Todos os dez elétrons circulam simetricamente em torno do núcleo de Oxigênio.
  • A distância entre os núcleos de Oxigênio e de Hidrogênio é de 0,96 times 10^-8 cm.
  • O ângulo entre as ligações OH é de 104^circ.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o momento de dipolo elétrico. É uma medida da separação de cargas positivas e negativas numa molécula. Ele é dado pela fórmula:
mu = q times d
onde:
  • mu é o momento de dipolo,
  • q é a carga,
  • d é a distância entre as cargas.
No caso da molécula de água, cada ligação O-H tem seu próprio dipolo, e precisamos ver como esses dipolos se combinam para dar o dipolo total da molécula.

Passo 3

Cada ligação O-H tem um dipolo, já que o oxigênio é mais eletronegativo que o hidrogênio, puxando a densidade eletrônica para si. Vamos chamar cada dipolo de mu. Sabemos que a distância d entre os núcleos é 0,96 times 10^-8 cm, mas precisamos da carga efetiva q envolvida no dipolo.
Como não foi dada uma carga específica, vamos assumir que a carga efetiva é baseada na diferença de eletronegatividade, mas para simplificar, consideraremos q = 1,6 times 10^-19 C, que é a carga do elétron (essa é uma aproximação comum).
Então, o dipolo de cada ligação é:
mu = q times d = 1,6 times 10^-19 , C times 0,96 times 10^-8 , cm
Convertendo d para metros para manter as unidades padrão:
0,96 times 10^-8 , cm = 0,96 times 10^-10 , m
Então:
mu = 1,6 times 10^-19 , C times 0,96 times 10^-10 , m = 1,536 times 10^-29 , C cdot m

Passo 4

Agora, temos dois dipolos ( mu) formando um ângulo de 104^circ. Para encontrar o dipolo total mutotal, precisamos somar vetorialmente os dois dipolos. Usaremos a fórmula da soma de vetores para dois dipolos iguais com ângulo theta entre eles:
mutotal = 2 mu cos(theta2)
Substituindo theta = 104^circ:
mutotal = 2 times 1,536 times 10^-29 times cos(1042)
mutotal = 3,072 times 10^-29 times cos(52^circ)

Passo 5

Calculando o cosseno de 52^circ:
cos(52^circ) approx 0,6157
Então:
mutotal = 3,072 times 10^-29 times 0,6157 approx 1,89 times 10^-29 , C cdot m

Resposta

O momento de dipolo da molécula de água é aproximadamente 1,89 times 10^-29 coulomb-metros.

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