Calcule o momento de dipolo de uma molécula de água, supondo que: a) Todos os dez elétrons da molécula circulam simetricamente em torno do núcleo de Oxigênio. b) A distância entre os núcleos de Oxigênio e de Hidrogênio é de
e c) o ângulo entre as ligações OH é de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício para calcular o momento de dipolo de uma molécula de água. O conteúdo envolve momento de dipolo elétrico e vetores. Para resolver, vamos precisar entender como os dipolos se combinam em uma molécula com geometria angular, como a água. Os dados que temos são:
- Todos os dez elétrons circulam simetricamente em torno do núcleo de Oxigênio.
- A distância entre os núcleos de Oxigênio e de Hidrogênio é de
cm. - O ângulo entre as ligações OH é de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o momento de dipolo elétrico. É uma medida da separação de cargas positivas e negativas numa molécula. Ele é dado pela fórmula:
onde:
-
é o momento de dipolo, -
é a carga, -
é a distância entre as cargas.
No caso da molécula de água, cada ligação O-H tem seu próprio dipolo, e precisamos ver como esses dipolos se combinam para dar o dipolo total da molécula.
Passo 3
Cada ligação O-H tem um dipolo, já que o oxigênio é mais eletronegativo que o hidrogênio, puxando a densidade eletrônica para si. Vamos chamar cada dipolo de
. Sabemos que a distância
entre os núcleos é
cm, mas precisamos da carga efetiva
envolvida no dipolo.
Como não foi dada uma carga específica, vamos assumir que a carga efetiva é baseada na diferença de eletronegatividade, mas para simplificar, consideraremos
C, que é a carga do elétron (essa é uma aproximação comum).
Então, o dipolo de cada ligação é:
Convertendo
para metros para manter as unidades padrão:
Então:
Passo 4
Agora, temos dois dipolos (
) formando um ângulo de
. Para encontrar o dipolo total
, precisamos somar vetorialmente os dois dipolos. Usaremos a fórmula da soma de vetores para dois dipolos iguais com ângulo
entre eles:
Substituindo
:
Passo 5
Calculando o cosseno de
:
Então:
Resposta
O momento de dipolo da molécula de água é aproximadamente
coulomb-metros.