Considere que três cargas puntiformes - 4 q , +q e +2 q estão dispostas nos vétices de um triângulo equilátero de lado a. Qual a energia potencial do sistema? Suponha que q = 1,0 . 10-7 e a = 10 cm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a energia potencial de um sistema formado por três cargas puntiformes dispostas nos vértices de um triângulo equilátero. As cargas são -4q, +q e +2q, e o lado do triângulo é “a”. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial elétrica e a fórmula que relaciona as cargas, a distância entre elas e a constante de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela fórmula:
U = k cdot q1 cdot q2d
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial,
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ 9 \times 10^9 , N \cdot m²/C² $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
  • $ d $ é a distância entre as cargas.
Como temos três cargas formando um triângulo equilátero, teremos três pares de interações: entre -4q e +q, entre -4q e +2q, e entre +q e +2q.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial para cada par de cargas.
  1. Entre -4q e +q:
U1 = k cdot (-4q) cdot (+q)a = -4kq²a ²
  1. Entre -4q e +2q:
U2 = k cdot (-4q) cdot (+2q)a = -8kq²a ²
  1. Entre +q e +2q:
U3 = k cdot (+q) cdot (+2q)a = 2kq²a ²

Passo 4

Agora, somamos as energias potenciais de todos os pares para obter a energia potencial total do sistema:
Utotal = U1 + U2 + U3
Utotal = -4kq²a + -8kq²a + 2kq²a ²²²
Utotal = (-4 -8 +2)kq²a ²
Utotal = -10kq²a ²

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores numéricos fornecidos:
  • $ q = 1,0 \times 10^{-7} , C $
  • $ a = 10 , cm = 0,1 , m $
  • $ k = 9 \times 10^9 , N \cdot m²/C² $
Substituindo na fórmula:
q = 1,0 times 10^-7 , C ²
Calculando passo a passo:
  1. $ (1,0 \times 10^{-7})² = 1,0 \times 10^{-14} $
  2. Multiplicando por $ k $:
a = 10 , cm = 0,1 , m
3. Multiplicando por -10:
k = 9 times 10^9 , N cdot m²/C²
  1. Dividindo por 0,1:
Utotal = -10 cdot 9 times 10^9 cdot (1,0 times 10^-7)²0,1

Resposta

A energia potencial do sistema é de -0,009 , J.

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