Considere que três cargas puntiformes - 4 q , +q e +2 q estão dispostas nos vétices de um triângulo equilátero de lado a. Qual a energia potencial do sistema? Suponha que q = 1,0 . 10-7 e a = 10 cm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a energia potencial de um sistema formado por três cargas puntiformes dispostas nos vértices de um triângulo equilátero. As cargas são -4q, +q e +2q, e o lado do triângulo é “a”. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial elétrica e a fórmula que relaciona as cargas, a distância entre elas e a constante de Coulomb.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica entre duas cargas puntiformes é dada pela fórmula:
Onde:
- $ U $ é a energia potencial,
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ 9 \times 10^9 , N \cdot m²/C² $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
- $ d $ é a distância entre as cargas.
Como temos três cargas formando um triângulo equilátero, teremos três pares de interações: entre -4q e +q, entre -4q e +2q, e entre +q e +2q.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial para cada par de cargas.
- Entre -4q e +q:
- Entre -4q e +2q:
- Entre +q e +2q:
Passo 4
Agora, somamos as energias potenciais de todos os pares para obter a energia potencial total do sistema:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores numéricos fornecidos:
- $ q = 1,0 \times 10^{-7} , C $
- $ a = 10 , cm = 0,1 , m $
- $ k = 9 \times 10^9 , N \cdot m²/C² $
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
- $ (1,0 \times 10^{-7})² = 1,0 \times 10^{-14} $
- Multiplicando por $ k $:
3. Multiplicando por -10:
- Dividindo por 0,1:
Resposta
A energia potencial do sistema é de
.