Uma partícula se move no plano
sob a ação exclusiva de uma força constante
. Observa-se que suas funções horárias de movimento são dadas por
e
, nas quais
e
estão em metros e
em segundos. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma partícula se movendo no plano XY sob a ação de uma força constante
. As funções horárias do movimento em
e
são dadas por:
Queremos descobrir o valor de
, ou seja, a posição da partícula no eixo
no tempo
segundo. Para isso, vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante e a relação entre força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a aceleração na direção
. Nas equações de movimento, a parte que multiplica
está relacionada com a aceleração. Então, para
:
A aceleração em
(
) é o coeficiente de
multiplicado por
:
Passo 3
Sabemos pela segunda lei de Newton que
. Para encontrar a massa
da partícula, podemos usar a componente
da força e da aceleração:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração na direção
(
) usando a componente
da força e a massa que acabamos de encontrar:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com a aceleração
conhecida, podemos substituir na equação de
para encontrar
:
Substituindo
e
:
Resposta
Portanto, o valor de
é aproximadamente
metros.