Calcule o momento de inércia de um aro circular de raio R e massa m .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular o momento de inércia de um aro circular que tem raio $ R $ e massa $ m $. O momento de inércia é uma medida usada na física para entender como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos básicos de física sobre rotação e distribuição de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Pense nele como a “resistência” que um objeto oferece para começar ou parar de girar em torno de um eixo. Matemáticamente, para uma partícula de massa $ m $ localizada a uma distância $ r $ do eixo de rotação, o momento de inércia é dado por:
m
Isso significa que quanto mais longe a massa está do eixo, maior é o momento de inércia.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso aro circular. Um aro circular é um objeto onde toda a massa está distribuída igualmente a uma distância $ R $ do centro, que é o eixo de rotação. Imagine que o aro é composto por muitas pequenas partículas, cada uma com massa $ \Delta m $ e todas a distância $ R $ do centro.
Para encontrar o momento de inércia total ($ I $) do aro, a gente soma o momento de inércia de todas essas partículas:
R
Como a soma de todas as pequenas massas $ \Delta m $ é a massa total $ m $ do aro, a equação fica:
De

Resposta

O momento de inércia do aro circular é:
I = m times R^2

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