Uma força constante aplica um torque de
em uma roda por
. Qual o impulso angular aplicado?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
- Força constante aplica um torque de
. - Tempo durante o qual esse torque é aplicado:
.
O enunciado pede: qual o impulso angular aplicado?
Passo 2
Entender o que é impulso angular.
- Impulso angular é a quantidade que mede o “efeito rotacional” aplicado por um torque durante um intervalo de tempo; é análogo ao impulso linear (
) mas para rotação. - Denotando impulso angular por
, a definição geral é a integral do torque no tempo:
Aqui
é o torque (que, em geral, pode variar com o tempo) e
é um elemento infinitesimal de tempo.
Passo 3
Simplificação para torque constante (caso deste problema).
- Se o torque é constante no intervalo, ou seja
(constante), a integral fica simples:
- Portanto, para torque constante a fórmula prática é
onde
é o torque (unidade
) e
é o tempo (unidade
).
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números do enunciado.
- Substituindo
e em :
- Escrevendo com unidades:
Passo 5
Interpretação física e unidades (para fixar a ideia).
- O impulso angular
é equal ao aumento do momento angular causado pelo torque: . Ou seja, esse torque aplicado por aumenta o momento angular do sistema em . - Verificação das unidades:
, então
que são as unidades de momento angular, consistente.