Calcule ou mostre a inexistência dos limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo principal é limite de função de duas variáveis e podemos usar coordenadas polares ou expansão de Taylor da exponencial.
O conteúdo principal é limite de função de duas variáveis e podemos usar coordenadas polares ou expansão de Taylor da exponencial.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
logo
. A função torna-se
que não depende de
, reduzindo o problema a um limite unidimensional em
.
Passo 3
Para avaliar
,
usamos a expansão de Taylor de em torno de
:
usamos a expansão de Taylor de
Tomando
obtemos
Quando
, esse quociente tende a
.