Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! O que precisamos fazer aqui é encontrar a primitiva geral da função
. Isso significa que vamos encontrar uma função
cuja derivada seja igual a
. Para isso, vamos usar as regras de integração e algumas propriedades das funções que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
é igual a
, então podemos reescrever:
Agora, nossa função
ficou:
Passo 3
Vamos encontrar a primitiva de cada termo separadamente. Lembre-se que a primitiva de
é
quando
, e a primitiva de uma constante
é
.
- Para
:
- Para
:
- Para
(quem lembra, é uma constante):
Passo 4
Agora, juntando todas as primitivas que encontramos:
Onde
é a constante de integração que representa todas as possíveis primitivas da função original.
Resposta
A primitiva geral de
é: