Nos problemas a seguir, calcule a primitiva geral. Comprove as repostas obtidas, derivando-as.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva geral de
e depois comprovar o resultado derivando-o.
O conteúdo principal é a integração de potências de usando
O conteúdo principal é a integração de potências de
e, para a verificação, a regra da derivada de potência.
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando dividindo cada termo por
.
Calculamos as somas dos expoentes:
Logo
Passo 3
Integramos termo a termo:
Passo 4
Combinando os resultados e acrescentando constante
, obtemos a primitiva geral
Passo 5
Para verificar, derivamos cada parcela de
:
Somando, retorna exatamente
que é a forma simplificada do integrando original.