Calcule:
n!(n-r)!

Passo 1

O enunciado pede para calcular a razão de dois fatoriais n! e (n-r)!. Isso cai no conteúdo de propriedades de fatorial e está ligado à ideia de permutações, mas aqui vamos usar apenas manipulação algébrica de fatoriais.

Passo 2

Lembre que, por definição de fatorial, podemos escrever:
n! = n cdot (n-1) cdot (n-2) cdots (n-r+1) cdot (n-r)!

Passo 3

Assim, ao formarmos a fração, temos:
n!(n-r)! = n cdot (n-1) cdot cdots cdot (n-r+1) cdot (n-r)!(n-r)!
No numerador e denominador aparece o fator (n-r)!, que se cancelam. Depois desse cancelamento sobra apenas o produto dos primeiros r termos de n!.

Resposta

n cdot (n-1) cdots (n-r+1)

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