Calcule
em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
.
Informações relevantes que o enunciado deu:
Informações relevantes que o enunciado deu:
- A função é
. - A função depende de duas variáveis,
e . - A tarefa é encontrar o vetor gradiente
(isto é, todas as derivadas parciais).
Passo 2
O que é o gradiente e como vamos representá-lo:
Aqui
é a derivada parcial de
em relação a
mantendo
fixo, e
é a derivada parcial em relação a
mantendo
fixo. Na prática, vamos calcular essas duas derivadas parciais.
Passo 3
Regra para derivar
(base
constante, expoente
função de
): escrevemos
Derivando, pela regra da cadeia, obtemos
e análogo para
. Aqui
é o logaritmo natural (base
).
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: defina
, então
Usando a fórmula do passo anterior com
e
, temos
e
Passo 5
Juntando as componentes, o gradiente fica
Podemos também escrever de forma fatorada: