Calcule
nos seguintes casos
Passo 1
O enunciado pede o gradiente da função
Isso envolve o conteúdo de gradiente em
, ou seja, calcular as derivadas parciais
,
e
usando a regra da cadeia e propriedades de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Para facilitar o uso da regra da cadeia, escrevemos
Assim, se definirmos
, temos e
para cada variável
.
Passo 3
Calculamos
. Primeiro
Logo,
Passo 4
De modo análogo, para
temos
e portanto
Passo 5
Finalmente, calculamos
. Aqui
e assim