Mostre que o campo vetorial
é solução da equação
Use coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
satisfaz
Este é um exercício de cálculo vetorial em coordenadas esféricas; vamos usar a expressão do rotacional em esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, para
vale
vale
Passo 3
No nosso caso
Calculamos primeiro
Logo
Passo 4
Para as componentes
e
, note que
e
, então
Passo 5
Assim concluímos que
como solicitado.
Resposta
O campo
satisfaz
.