Em que prazo uma aplicação de R 374.938,00 , à taxa de à3,25 %$ ao mês, gera um resgate de RS 500.000,00?

Passo 1

O enunciado pede o prazo necessário para que uma aplicação de R$ , à taxa de juros compostos de ao mês, atinja o montante de R$ . O conteúdo aqui é juros compostos, cuja fórmula básica relaciona capital inicial , taxa e número de períodos ao valor futuro .

Passo 2

Escrevemos a fórmula de juros compostos:
FV = PV cdot (1 + i)^n
Para encontrar o prazo n, isolamos essa variável:
(1 + i)^n = FVPV
n = lnl(tfracFVPVr)ln(1 + i)

Passo 3

Substituindo os valores
PV = 374,938,00, FV = 500,000,00, i = 0,0325
temos
n = ln!l(tfrac500,000,00374,938,00r)ln(1 + 0,0325)
Calculando numericamente:
ln!l(tfrac500,000,00374,938,00r)approx0,288 e ln(1,0325)approx0,03198
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n approx 0,2880,03198approx9,0

Passo 4

O resultado napprox9,0 indica que são necessários cerca de nove meses de aplicação para atingir o resgate desejado.

Resposta

A aplicação precisará ficar investida por aproximadamente 9 meses.

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