Calcule
para os seguintes campos:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional
do campo vetorial dado em coordenadas cartesianas por
do campo vetorial dado em coordenadas cartesianas por
O conteúdo aqui é a definição de rotacional em coordenadas cartesianas, que exige cálculo de derivadas parciais das componentes de
.
Passo 2
Identificamos as componentes de
na base
:
Passo 3
Usamos a fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas:
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
- Componente
:
e , logo
- Componente
:
então
- Componente
:
logo
Passo 5
Reunindo tudo, o rotacional fica