Para a equação de Schrödinger tridimensional (9.75), demonstre o teorema de Ehrenfest
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, na mecânica quântica tridimensional regida pela equação de Schrödinger
vale o teorema de Ehrenfest
Aqui
é o operador momento e
. Para demonstrar, vamos usar a definição de valor esperado e a forma de evolução temporal de
.
Passo 2
Escrevemos a definição de valor esperado de
e calculamos sua derivada temporal:
Diferenciando em relação a
obtemos
Passo 3
Substituímos
e
usando a equação de Schrödinger e sua conjugada:
Logo,
Passo 4
Como
, temos
e
Portanto