Calcule
para os seguintes campos:
.
Passo 1
O enunciado pede o rotacional (curl) de um campo vetorial dado em coordenadas esféricas. O conteúdo é cálculo vetorial em coordenadas curvilíneas: usaremos as expressões do rotacional no sistema
, em que
são os versores locais, e o campo é
com
Passo 2
As componentes do rotacional em esféricas são
Passo 3
Calculemos a componente radial:
A_\varphi implica
.
A_\varphi
Logo
Passo 4
Para a componente
:
Assim
Passo 5
Finalmente, a componente
:
Portanto