Calcule o negativo do gradiente da energia potencial
. Qual é o significado do resultado?
Passo 1
O enunciado pede para calcular o negativo do gradiente de uma energia potencial radial definida por U®=k r³. O conteúdo aqui é cálculo vetorial (gradiente) para funções que dependem só da distância r, e vamos precisar usar a definição de ∇U para função radial: ∇U=(dU/dr) ê_r.
Passo 2
Primeiro derivamos U em relação a r. Como U®=k r³, temos
Passo 3
Em seguida aplicamos a fórmula do gradiente para função radial. Só depende de r, então
Passo 4
Agora basta introduzir o sinal negativo: o campo de força associado a essa energia potencial é
Esse vetor é exatamente a força que atua radialmente. Se k>0, a força aponta para o centro (é atraente); se k<0, aponta para fora (é repulsiva).
Resposta
-\nabla U=-3k,r^2,\hat{r}, que corresponde à força radial derivada do potencial (atrativa se k>0 e repulsiva se k<0).