Uma montanha russa tem altura
e cada carrinho tem massa
descontando qualquer tipo de atrito qual é o maior raio possível que um loop pode ter durante o percurso? Por quê?
Passo 1
O enunciado pede para achar o maior raio possível de um loop de raio R, partindo de uma altura inicial H, desprezando atrito. Vamos usar conservação de energia e a condição de contato no topo do loop, que vêm da dinâmica do movimento circular.
Passo 2
Aplicando conservação de energia entre o ponto inicial (repouso a altura H) e o topo do loop (altura 2R): a energia potencial inicial m g H vira energia potencial m g·2R mais energia cinética ½m v². Assim obtemos
Que leva a
Passo 3
Para que o carrinho não perca contato no topo do loop, a força normal N deve ser ≥0. A soma das forças centrípetas no topo dá
Logo, na condição limite N=0, precisamos de
Passo 4
Igualando as duas expressões de v²:
Dividindo por g e reorganizando:
Passo 5
Concluímos que o maior raio possível do loop é independente da massa m e vale R_max = 2H/5, pois acima disso a velocidade no topo seria insuficiente para manter o carrinho na trajetória circular.