Uma montanha russa tem altura H e cada carrinho tem massa m descontando qualquer tipo de atrito qual é o maior raio possível que um loop pode ter durante o percurso? Por quê?

Passo 1

O enunciado pede para achar o maior raio possível de um loop de raio R, partindo de uma altura inicial H, desprezando atrito. Vamos usar conservação de energia e a condição de contato no topo do loop, que vêm da dinâmica do movimento circular.

Passo 2

Aplicando conservação de energia entre o ponto inicial (repouso a altura H) e o topo do loop (altura 2R): a energia potencial inicial m g H vira energia potencial m g·2R mais energia cinética ½m v². Assim obtemos
m g H = m g (2R) + tfrac12 m v^2
Que leva a
v^2 = 2g(H - 2R).

Passo 3

Para que o carrinho não perca contato no topo do loop, a força normal N deve ser ≥0. A soma das forças centrípetas no topo dá
m v^2R = m g + N >= m g
Logo, na condição limite N=0, precisamos de
v^2 = gR.

Passo 4

Igualando as duas expressões de v²:
2g(H - 2R) >= gR
Dividindo por g e reorganizando:
2H - 4R >= R Rightarrow 2H >= 5R Rightarrow R <= 2H5

Passo 5

Concluímos que o maior raio possível do loop é independente da massa m e vale R_max = 2H/5, pois acima disso a velocidade no topo seria insuficiente para manter o carrinho na trajetória circular.

Resposta

Rmax = 2H5

Exercícios relacionados