Um corpo com massa m=0,5 kg realiza um movimento harmônico simples com amplitude A=10 m, frequência angular omega=2 rad / s e fase varphi=2 pi / 3 rad. Determine.
(a) A equação de movimento do corpo.
(b) O período do movimento.
© A velocidade do objeto em t=pi / 3.
(d) A força que atua sobre o objeto em t=0.

Passo 1

O enunciado descreve um corpo de massa m=0,5,kg em Movimento Harmônico Simples (MHS) com amplitude A=10,m, frequência angular omega=2,rad/s e fase inicial varphi=2pi/3. Precisamos encontrar: a equação do movimento x(t), o período T, a velocidade em t=pi/3 e a força em t=0. Para isso usaremos as fórmulas padrão do MHS.

Passo 2

Em MHS, a posição genérica é dada por x(t)=Acos(omega t+varphi). Substituindo os valores do exercício obtemos: x(t)=10cosl(2t+tfrac2pi3r),m.

Passo 3

O período de um MHS é T=2piomega. Assim, T=2pi2=pi,s.

Passo 4

A velocidade é a derivada de x(t): v(t)=-Aomegasin(omega t+varphi). Logo,
vl(tfracpi3r)=-10cdot2,sinl(2cdottfracpi3+tfrac2pi3r)=-20,sinl(tfrac4pi3r)=-20l(-tfracraiz32r)=10raiz3,m/s.

Passo 5

A força é F(t)=m,a(t), com a(t)=-omega^2x(t). Então F(t)=-momega^2Acos(omega t+varphi). Em t=0:
F(0)=-0,5cdot(2)^2cdot10cosl(tfrac2pi3r)= -0,5cdot4cdot10cdot(-tfrac12)=10,N.

Resposta

(a) x(t)=10cosl(2t+tfrac2pi3r),m
(b) T=pi,s
© vl(tfracpi3r)=10raiz3,m/s
(d) F(0)=10,N

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