Considere a função
.
(a) Mostre que
é uma solução da equação de onda.
(b) Calcule o comprimento de onda associado a essa função.
© Calcule a velocidade de fase dessa onda.
(a) Mostre que
(b) Calcule o comprimento de onda associado a essa função.
© Calcule a velocidade de fase dessa onda.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
. O conteúdo envolve a equação de onda clássica e as propriedades de uma onda harmônica, como comprimento de onda e velocidade de fase. Vamos: i) mostrar que essa função satisfaz
, ii) achar o comprimento de onda
e iii) calcular a velocidade de fase
.
Passo 2
Para verificar a equação de onda, calculamos as derivadas segundas em relação a
e
:
e
essas contas usam a derivada de
que é
e depois novamente para voltar a
.
Passo 3
Comparando na equação de onda
temos
Cancelando
(que não é zero para onda não trivial) resulta
logo
Isso mostra que
é solução da equação de onda com velocidade
.
Passo 4
Para achar o comprimento de onda, identificamos o número de onda
no argumento
. Aqui
, e sabemos que
Passo 5
A velocidade de fase é dada por
onde
é o coeficiente de
, isto é
, e
. Logo
Resposta
(a) A função satisfaz a equação de onda com velocidade
.
(b) O comprimento de onda é .
© A velocidade de fase vale .
(b) O comprimento de onda é
© A velocidade de fase vale