Calcule a norma do campo vetorial F(r, theta, phi)=2 r+2 r theta+2 r phi, em coordenadas esféricas.

Passo 1

O enunciado pede a norma do campo vetorial em coordenadas esféricas
F(r,theta,phi)=2,hat r ;+;2,r,hattheta;+;2,r,hatphi
O conteúdo aqui é a definição de norma num sistema de base ortonormal: basta usar que hat r,hattheta,hatphi é um conjunto de vetores unitários mutuamente ortogonais.

Passo 2

Em qualquer base ortonormal hat ei, se
vec V = V1,hat e1 + V2,hat e2 + V3,hat e3,
então
|vec V| = raizV1^2 + V2^2 + V3^2
No nosso caso identificamos
V1 = 2, V2 = 2,r, V3 = 2,r

Passo 3

Substituindo na fórmula da norma, obtemos
|vec F| = raiz(2)^2 + (2r)^2 + (2r)^2 = raiz4 + 4r^2 + 4r^2

Passo 4

Somando os termos dentro da raiz:
4 + 4r^2 + 4r^2 = 4 + 8r^2
portanto
|vec F| = raiz4 + 8r^2 = 2,raiz1 + 2r^2

Resposta

|vec F(r,theta,phi)| = 2,raiz1 + 2r^2

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