Considere um fluido com densidade de massa
e seu escoamento com velocidade
. Mostre que para fluidos incompressíveis a equação da continuidade
implica
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação da continuidade para um fluido de massa específica
e velocidade
:
Queremos mostrar que, se o fluido é incompressível, então
.
Passo 2
Para um fluido incompressível a densidade é constante em todo ponto do escoamento e em todo instante. Logo,
Passo 3
Substituindo
e
na expressão expandida da continuidade, obtemos
Passo 4
Como a densidade
é uma constante positiva não-nula, dividindo ambos os lados por
vem