Escreva os quatro primeiros elementos da sequância e determine se ela é convergente ou divergente.
raizn1+raizn

Passo 1

Temos a sequência definida por an = raizn1+raizn. O enunciado pede os quatro primeiros termos e verificar se ela converge ou diverge, usando conceitos de limite de sequência.

Passo 2

Para n=1,2,3,4, calculamos cada termo:
a1 = raiz11+raiz1 = 12 = 0,5,
a2 = raiz21+raiz2 approx 1,41422,4142 approx 0,5858,
a3 = raiz31+raiz3 approx 1,73212,7321 approx 0,6340,
a4 = raiz41+raiz4 = 23 approx 0,6667.

Passo 3

Para analisar a convergência, consideramos o limite
limn to infty raizn1+raizn
Dividindo numerador e denominador por raizn, obtemos
11raizn + 1
Como tfrac1raizn to 0 quando n to infty, o limite é 1.

Passo 4

Como o limite existe e é finito (igual a 1), concluímos que a sequência é convergente.

Resposta

Os quatro primeiros termos são a1 = 0,5, a2 approx 0,5858, a3 approx 0,6340, a4 approx 0,6667, e a sequência converge para 1.

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