Calcule a norma e encontre o versor para os seguintes vetores:
V=\overrightarrow{P Q} onde Q=(-2,0,4) e P=(-3,2,0)

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos em \mathbb{R}^3, P=(-3,2,0) e Q=(-2,0,4), e pede a norma e o versor do vetor \overrightarrow{PQ}. Para isso vamos:
  1. Subtrair as coordenadas para obter \overrightarrow{PQ}.
  2. Usar a fórmula da norma em \mathbb{R}^3, isto é \|V\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.
  3. Dividir o vetor pela sua norma para achar o versor.

Passo 2

O vetor \overrightarrow{PQ} é dado por subtrair as coordenadas de P das de Q:
\overrightarrow{PQ} =Q - P =(-2,0,4)-(-3,2,0) =( -2+3,\;0-2,\;4-0) =(1,-2,4).

Passo 3

A norma de um vetor V=(x,y,z) em \mathbb{R}^3 é
\|V\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.
Aplicando a V=(1,-2,4) temos
\|V\| =\sqrt{1^2+(-2)^2+4^2} =\sqrt{1+4+16} =\sqrt{21}.

Passo 4

O versor (vetor unitário) de V é definido como
\hat V=\frac{V}{\|V\|}.
Logo, dividindo cada componente de (1,-2,4) por \sqrt{21}, obtemos
\hat V =\frac{1}{\sqrt{21}}\,(1,-2,4).

Resposta

\|V\|=\sqrt{21} \displaystyle \hat V=\frac{1}{\sqrt{21}}\,(1,-2,4)

Exercícios relacionados