Calcule a norma do polinômio de Legendre
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a norma do polinômio de Legendre
no espaço de funções com produto interno
O conteúdo aqui é a ortogonalidade e a norma em
dos polinômios de Legendre.
Passo 2
Lembramos que os polinômios de Legendre satisfazem
e
Essa fórmula decorre da definição via fórmula de Rodrigues e da ortogonalidade padrão em
.
Passo 3
Para
temos
Passo 4
A norma em
é dada por
Resposta
A norma do polinômio
é