1.3 (a) Considere dois kets
e
. Suponha que
e
sejam todos conhecidos, onde
formam um conjunto completo de kets de base. Ache a representação matricial do operador
nesta base.
(b) Consideramos agora um sistema de spin
e sejam
e
os kets
e
, respectivamente. Escreva explicitamente a matriz quadrada que corresponde ao operador
na base usual (
diagonal).
(b) Consideramos agora um sistema de spin
Passo 1
O enunciado pede a representação matricial do operador
numa base completa
, sabendo-se os coeficientes
e
. O conteúdo é operadores em mecânica quântica e sua forma matricial em uma base.
Passo 2
Em qualquer base
, o elemento de matriz do operador
é
Em notação de vetores-coluna, se
e
, então
ou seja, a matriz é o produto do vetor-coluna de
pelo vetor-linha conjugado de
.
Passo 3
Para spin
, escolhemos a base usual de
diagonal:
Aqui
. O estado
na base
vale
Passo 4
Agora montamos a matriz
. Como
e
, e
,
, obtemos
Portanto, na base
,