Calcule a norma dos vetores u1=(2,2,2), u2=(-7,2,-1) e u3=(0,-7,0).
u1 times u2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma dos vetores
u1=(2,2,2), u2=(-7,2,-1), u3=(0,-7,0)
e também a norma do produto vetorial u1times u2.
Vamos usar a definição de norma euclidiana em R^3,
lVert vrVert = raizv1^2 + v2^2 + v3^2,
e a fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Para u1=(2,2,2) temos
lVert u1rVert = raiz2^2 + 2^2 + 2^2 = raiz4 + 4 + 4 = raiz12 = 2raiz3

Passo 3

Para u2=(-7,2,-1) temos
lVert u2rVert = raiz(-7)^2 + 2^2 + (-1)^2 = raiz49 + 4 + 1 = raiz54 = 3raiz6

Passo 4

Para u3=(0,-7,0) temos
lVert u3rVert = raiz0^2 + (-7)^2 + 0^2 = raiz49 = 7

Passo 5

Agora calculamos o produto vetorial u1times u2. Usando
u1times u2 =l( a2b3 - a3b2,; a3b1 - a1b3,; a1b2 - a2b1 r)
com u1=(a1,a2,a3) e u2=(b1,b2,b3), obtemos
u1times u2 = l(2cdot(-1) - 2cdot2,;2cdot(-7) - 2cdot(-1),;2cdot2 - 2cdot(-7)r) = (-6,,-12,,18)

Passo 6

Por fim, a norma de u1times u2=(-6,-12,18) é
lVert u1times u2rVert = raiz(-6)^2 + (-12)^2 + 18^2 = raiz36 + 144 + 324 = raiz504 = 6raiz14

Resposta

lVert u1rVert = 2raiz3
lVert u2rVert = 3raiz6
lVert u3rVert = 7
lVert u1times u2rVert = 6raiz14

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