Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
Além disso, calcule:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
Fazer a representação gráfica dos vetores , e num sistema de eixos cartesianos tridimensional.
Calcular o vetor
O conteúdo envolvido é geometria analítica no espaço (representação de vetores em ) e álgebra vetorial (operações de soma, subtração e multiplicação de vetores por escalares).
Passo 2
Para representar graficamente em 3D:
— Desenhe três eixos perpendiculares que se interceptam na origem , rotulados como eixo , eixo e eixo .
— Marque o ponto de coordenadas e trace a seta ; ela é o vetor u.
— Marque o ponto B de coordenadas (4,0,-2) e trace a seta OB; ela é o vetor v.
— Marque o ponto C de coordenadas (5,-1,-4) e trace a seta OC; ela é o vetor w.
Cada vetor vai da origem ao respectivo ponto no espaço.
Agora subtraímos os resultados dos passos anteriores:
(2u-7w) - (8v-u) = (-41,9,32) - (35,-1,-18)
= (-41-35,;9-(-1),;32-(-18)) = (-76,;10,;50)
Resposta
A representação gráfica consiste em desenhar as setas OA, OB e OC com A=(-3,1,2), B=(4,0,-2), C=(5,-1,-4) num sistema de eixos x,y,z.
O resultado do cálculo vetorial é