Faça a representação gráfica dos seguintes vetores no espaço:
u=(-3,1,2), v=(4,0,-2) e w=(5,-1,-4)
Além disso, calcule:
(2 u-7 w)-(8 v-u)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Fazer a representação gráfica dos vetores
    u=(-3,1,2), v=(4,0,-2) e w=(5,-1,-4) num sistema de eixos cartesianos tridimensional.
  2. Calcular o vetor
(2u-7w) - (8v-u)
O conteúdo envolvido é geometria analítica no espaço (representação de vetores em R^3) e álgebra vetorial (operações de soma, subtração e multiplicação de vetores por escalares).

Passo 2

Para representar graficamente em 3D:
— Desenhe três eixos perpendiculares que se interceptam na origem O=(0,0,0), rotulados como eixo x, eixo y e eixo z.
— Marque o ponto A de coordenadas (-3,1,2) e trace a seta OA; ela é o vetor u.
— Marque o ponto B de coordenadas (4,0,-2) e trace a seta OB; ela é o vetor v.
— Marque o ponto C de coordenadas (5,-1,-4) e trace a seta OC; ela é o vetor w.
Cada vetor vai da origem ao respectivo ponto no espaço.

Passo 3

Calcular 2u-7w:
2u = 2(-3,1,2)=(-6,2,4), 7w = 7(5,-1,-4)=(35,-7,-28),
2u-7w = (-6,2,4) - (35,-7,-28) = (-6-35,;2-(-7),;4-(-28)) = (-41,9,32)

Passo 4

Calcular 8v-u:
8v = 8(4,0,-2)=(32,0,-16), -u = -(-3,1,2)=(3,-1,-2),
8v-u = (32,0,-16) - (-3,1,2) = (32+3,;0-1,;-16-2) = (35,-1,-18)

Passo 5

Agora subtraímos os resultados dos passos anteriores:
(2u-7w) - (8v-u) = (-41,9,32) - (35,-1,-18)
= (-41-35,;9-(-1),;32-(-18)) = (-76,;10,;50)

Resposta

A representação gráfica consiste em desenhar as setas OA, OB e OC com A=(-3,1,2), B=(4,0,-2), C=(5,-1,-4) num sistema de eixos x,y,z.
O resultado do cálculo vetorial é
(-76,;10,;50)

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