Calcule a norma dos vetores u1=(2,2,2), u2=(-7,2,-1) e u3=(0,-7,0).
|3 u3-5 u1+u2|

Passo 1

O enunciado pede a norma do vetor
v = 3u3 - 5u1 + u2
sendo
u1 = (2,2,2), u2=(-7,2,-1), u3=(0,-7,0)
O conteúdo usado é o cálculo de combinações lineares e a norma em R^3, definida por
| (x,y,z)| = raizx^2+y^2+z^2

Passo 2

Calcular cada termo da combinação linear separadamente:
3u3 = 3,(0,-7,0) = (0,-21,0),
-5u1 = -5,(2,2,2) = (-10,-10,-10),
u2 = (-7,2,-1)

Passo 3

Somar componente a componente para obter v:
v = (0,-21,0) + (-10,-10,-10) + (-7,2,-1)
Logo,
v = l(0-10-7,;-21-10+2,;0-10-1r) = (-17,-29,-11)

Passo 4

Calcular a norma de v=(-17,-29,-11):
|v| = raiz(-17)^2 + (-29)^2 + (-11)^2 = raiz289 + 841 + 121 = raiz1251
Como 1251 = 9 cdot 139, temos
|v| = 3raiz139

Resposta

|,3u3 - 5u1 + u2| = 3raiz139

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