Encontre a equação do plano que:
passa pelo ponto (3,-6,7) e é paralelo a 5 x-2 y+z=5;

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa pelo ponto (3,-6,7) e é paralelo ao plano
5x - 2y + z = 5
Estamos em geometria analítica de planos no espaço; para que dois planos sejam paralelos, eles devem ter o mesmo vetor normal.

Passo 2

Extraímos o vetor normal n do plano dado lendo os coeficientes de x,y,z:
n = (5,,-2,,1)

Passo 3

A equação de um plano com vetor normal n que passa por r0=(3,-6,7) vem de
ncdot(r-r0)=0

Passo 4

Substituindo n=(5,-2,1) e r0=(3,-6,7), temos
5(x-3)-2(y+6)+1,(z-7)=0
e, ao expandir,
5x - 15 ;-;2y -12 ;+;z -7 = 0 Longrightarrow 5x - 2y + z - 34 = 0

Resposta

A equação do plano é
5x - 2y + z = 34

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