Considere o ponto P=(3,4,-2) e a reta r=lx=1+t y=2-t z=4+t , forall t in R. Escreva a equação do plano pi perpendicular à r e que passa por P

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano pi que passa pelo ponto P=(3,4,-2) e é perpendicular à reta
r: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 4 + t, tinR
Este é um problema de geometria analítica: plano perpendicular a uma reta.

Passo 2

Da forma paramétrica de r vemos que seu vetor diretor é
d = (1,,-1,,1)

Passo 3

Um plano é perpendicular a uma reta quando seu vetor normal n é paralelo ao vetor diretor da reta. Logo podemos tomar
n = (1,,-1,,1)

Passo 4

A equação de um plano com normal n=(a,b,c) que passa por P=(x0,y0,z0) é
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Substituindo n=(1,-1,1) e P=(3,4,-2):
1,(x-3)+(-1),(y-4)+1,(z+2)=0
Expandindo:
x-3 - y+4 + z+2 = 0 Longrightarrow x - y + z + 3 = 0

Resposta

x - y + z + 3 = 0

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