Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela ao vetor v:
P=(2,-4,1) e v=(0,0,-2)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta em R^3 que passa por P=(2,-4,1) e é paralela ao vetor v=(0,0,-2). O conteúdo aqui é geometria vetorial no espaço: dada um ponto vec r0 e um vetor diretor vec v, a reta é descrita pela forma vetorial ou pelas equações paramétricas.

Passo 2

A forma vetorial geral de uma reta é
vec r(t)=vec r0 + t,vec v,
onde vec r0 é o vetor posição do ponto inicial e vec v é o vetor diretor.

Passo 3

Aqui vec r0=lang<= 2,-4,1rang<= e vec v=lang<= 0,0,-2rang<=. Substituindo,
vec r(t) =lang<= 2,-4,1rang<= + t,lang<= 0,0,-2rang<= =llang<= 2,,-4,,1-2trrang<=
Logo as equações paramétricas são
x(t)=2, y(t)=-4, z(t)=1-2t
Note que x e y ficam constantes porque as componentes correspondentes de vec v são zero.

Resposta

A equação vetorial da reta é
vec r(t)=(2,-4,1)+t,(0,0,-2),
ou, em forma paramétrica,
x=2, y=-4, z=1-2t

Exercícios relacionados