Dados os pontos P=(2,1,3) e Q=(-5,3,2), ache as coordenadas do ponto médio do segmento P Q.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde temos dois pontos no espaço tridimensional, P=(2,1,3) e Q=(-5,3,2). Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto médio do segmento que liga esses dois pontos. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio, que nos ajuda a determinar o ponto que está exatamente no meio entre dois pontos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio no espaço tridimensional. A fórmula é a seguinte:
M = ( x1 + x22, y1 + y22, z1 + z22 )
Aqui, M representa o ponto médio, e (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2) são as coordenadas dos pontos P e Q, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos P e Q:
  • Para o ponto P=(2,1,3):
    • x1 = 2
    • y1 = 1
    • z1 = 3
  • Para o ponto Q=(-5,3,2):
    • x2 = -5
    • y2 = 3
    • z2 = 2

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do ponto médio:
M = ( 2 + (-5)2, 1 + 32, 3 + 22 )

Passo 5

Agora, vamos calcular cada coordenada do ponto médio separadamente:
  • Coordenada x:
2 + (-5)2 = -32 = -1,5
  • Coordenada y:
1 + 32 = 42 = 2
  • Coordenada z:
3 + 22 = 52 = 2,5

Resposta

As coordenadas do ponto médio M do segmento PQ são M = (-1,5, 2, 5).

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