Calcule o Núcleo e a Imagem das seguintes Transformações Lineares. Em seguida, calcule a dimensão desses conjuntos. V: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} com V(x, y, z)=(x+z, y-z).
Passo 1
O enunciado pede o núcleo e a imagem de V\colon \mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{2} definida por
V(x,y,z) = (x+z,\;y-z).
O conteúdo é transformar isso numa matriz, resolver o sistema para o núcleo e encontrar o espaço gerado pelas colunas para a imagem. Também vamos calcular as dimensões desses subespaços.