Verifique quais das seguintes funçōes sāo Transformaçōes Lineares:
com
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação
e pede para verificar se
é linear. Lembrando que
é linear se, para todos
e todo escalar
, valem
o que implica em particular que
Passo 2
Calculemos
:
Como
, já vemos que
não envia o vetor zero para o zero, o que invalida a linearidade.
Passo 3
Para confirmar, confira também a soma:
enquanto
Como as terceiras coordenadas diferem
versus
, a aditividade falha.
Resposta
A transformação
não é linear.