Calcule numericamente e especifique se os limites existem
lim x 0 sen xx^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0 sen xx^2. Isso está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de zero e aplicar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando x está bem perto de 0, a função seno pode ser aproximada por sen x approx x. Isso é uma aproximação útil para valores pequenos de x.

Passo 3

Usando essa aproximação, substituímos sen x por x na expressão original:
sen xx^2 approx xx^2 = 1x

Passo 4

Agora, nosso limite ficou assim: lim x 0 1x. Vamos analisar o que acontece quando x se aproxima de 0.

Passo 5

Precisamos verificar os limites laterais:
  • Quando x se aproxima de 0 pela direita ( x 0^+), 1x tende a +infty.
  • Quando x se aproxima de 0 pela esquerda ( x 0^-), 1x tende a -infty.
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral não existe.

Resposta

O limite lim x 0 sen xx^2 não existe, pois os limites laterais tendem a +infty e -infty, respectivamente.

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