Calcule numericamente e especifique se os limites existem
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de zero e aplicar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
está bem perto de 0, a função seno pode ser aproximada por
. Isso é uma aproximação útil para valores pequenos de
.
Passo 3
Usando essa aproximação, substituímos
por
na expressão original:
Passo 4
Agora, nosso limite ficou assim:
. Vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0.
Passo 5
Precisamos verificar os limites laterais:
- Quando
se aproxima de 0 pela direita ( ), tende a . - Quando
se aproxima de 0 pela esquerda ( ), tende a .
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe, pois os limites laterais tendem a
e
, respectivamente.